1. SISTEMAS NUMÉRICOS

1. SISTEMAS NUMÉRICOS

Los sistemas numéricos son muy importantes en computación, aquí veremos los sistemas en base

2, 8 y 16 que son las que más se utilizan en computación; por supuesto con la relación entre la

base 10 que es la que utilizamos los seres humanos.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas

que se utilizan para representar los números.

Dependiendo del sistema en particular el manejo y las operaciones pueden resultar muy simples o

muy complicadas, por tal razón en computación se manejan sistemas posicionales de bases que

sean potencias de 2, ya que los algoritmos para las operaciones son los más simples.

Los sistemas de numeración usados en la actualidad son posicionales. El valor de una cifra

depende tanto de qué dígito es como de la posición que ocupa en el número.

Base. Es el número de símbolos distintos que se utiliza para representar un número en un sistema

de numeración. Entonces decimos que el sistema de numeración es de esa base. Los símbolos de

una determinada base van desde el 0 hasta la base −1.

Coeficiente. El coeficiente determina el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que

ocupe con respecto al punto decimal. Por lo tanto a estos sistemas de numeración los llamaremos

sistemas de numeración posiciónales, porque el valor de cada cifra dependerá del valor absoluto

del símbolo y de la posición relativa que ocupa con respecto al punto decimal.

Empezamos por representar números enteros en una base b. Los símbolos utilizados son

{0,1,2,3,…,b-1} si b es menor o igual a 10, en caso de ser mayor podemos utilizar las letras A, B,

C, … después del 9 o algún otro símbolo que se defina previamente. Como los sistemas que se

utilizan por lo general no pasan de base 16, con las letra A, B, C, D, E y F es suficiente.

En un sistema de numeración de base n existen n símbolos. Al escribir un número en base n, el

dígito d en la posición i, de derecha a izquierda, tiene un valor

En general, un número escrito en base n como dmdm − 1…d2d1 tiene un valor

Número: Idea que representa la cantidad de elementos de un conjunto. Sentido Semántico.

Numeral: Símbolo que se usa para representar un número. Sentido Sintáctico.

Así en el caso anterior se tienen varios numerales para un sólo número.

El numeral es a nivel sintáctico, esto es, símbolos utilizados para representar el número que es al

nivel semántico: idea ó significado que representa dicho símbolo.

Por ahora utilizaremos el sistema indo-arábigo para representar los enteros, o sea

 = {1, 2, 3,…}

 = {0, 1, 2, 3…}

Pero también se utilizará el español. Así, por ejemplo: 7 y siete representan la misma idea.

La fundamentación de los números enteros se puede hacer de acuerdo a Peano y tiene dos

ventajas, primero se formaliza matemáticamente y segundo se consideran como entes sintácticos,

que pueden ser manejados en computación.

Así definimos 0 como la cardinalidad del conjunto vacío, 1 como la cardinalidad de un conjunto

que contenga un elemento. 2 como la cardinalidad de un conjunto que contenga dos elementos.

Obviamente los números naturales no son suficientes para realizar los problemas que se presentan

y es necesario otro conjunto mayor. El de los números enteros, este conjunto aparece cuando se

presenta el siguiente problema:

X + 5 = 3

Que aparece en casos como el siguiente: “Oye sobrino, cómo es que en la bodega hay 3 toneladas

si envié 5, deberían de tener 5 más lo que había “, el problema es que se debían 2, contesta el

sobrino.

De cualquier manera matemáticamente el problema planteado está dado por:

X+5 = 3

Cuya solución requiere de un tipo de número llamado: los enteros negativos. Así llegamos a los

enteros

Z = {…,−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,…}