4. RELACIONES

Conceptos básicos. 

Las relaciones son muy importantes en matemáticas y sobretodo en computación, pues 

vienen a ser una herramienta fundamental en Bases de Datos, Programación, etc.; casi en 

cualquier tópico de una u otra forma se utiliza el concepto de relación. El término relación es 

muy amplio y se puede conceptualizar en términos muy generales, pero la idea central es muy 

simple y entendiendo el concepto se puede aplicar en cualquier situación por diversa que sea. 

Una relación es una asociación entre elementos u objetos, generalmente de dos conjuntos 

arbitrarios. Una manera de formalizar el concepto y al mismo tiempo hacerlo práctico para usarse 

en computación es considerar una relación como un conjunto de pares ordenados. Esto se puede 

extender posteriormente a tuplos para definir relaciones de varios elementos. 

Primeramente empezaremos por el concepto de producto cartesiano entre Conjuntos

. 

A diferencia de un conjunto en un par ordenado (a,b), importa el orden de los elementos. Si se 

consideran los conjuntos A y B y formamos parejas o pares ordenados con los elementos de A 

como primeros elementos y los de B como segundos, se obtiene un conjunto llamado producto 

cartesiano. Esto es: 

Definición. A x B = {(a,b) : a ε A, b ε B } 

Ejemplo: A= {1,2,5}, B = {2,3} 

A x B = {(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(5,2),(5,3)} 

Con el producto cartesiano podemos establecer la definición formal de relación. 

Definición. Una relación R de A a B es un subconjunto de A x B. Los elementos de A que 

aparecen en la relación forman el dominio y los de B forman el rango. 

Notación: R ε A X B 

DOM(R) = {x : (x,y) ε R } 

RAN(R) = {y : (x,y) ε R } 

O sea que una relación de A a B es un conjunto de pares ordenado, donde los primeros elementos 

pertenecen al conjunto A y los segundos a B.

Definición. La relación inversa de una relación R^-1 de A a B es la que se obtiene si invertimos 

el orden en las parejas. 

R^-1= { (y,x) : (x,y) ε R } 

Observamos que la relación inversa es una relación de B a A. 

Ejemplos. 

Si A = {a,b,c,x,y,z}, B = {1,2,3,4,5} 

R1= {(a,2),(c,2),(x,1),(y,5),(z,5)} 

R2= {(a,1),(a,5),(c,3),(x,2),(x,4)} 

R3= {(a,4),(b,2),(c,5),(x,1)} 

R4= {(a,3),((b,1),(b,5),(c,3),((c,5),(x,1),(y,4)}