Propiedades de las Relaciones
Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus
elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho 1-M, muchos-a-uno M-1 o muchos-a-muchos M-M
Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados.
Definición: Una relación R de A a B es: Muchos-a-uno, M-1 si existen dos pares con el mismo
segundo elemento, esto es existen (x,y), (z,y) distintas en la relación.
Uno-a-muchos 1-M si existen dos pares con el mismo primer elemento, esto es existen (x,y),
(x,z) distintas en la relación.
Muchos-a-muchos M-M si es muchos-a-uno y uno-a-muchos. O sea que hay al menos dos
pares con el mismo primer elemento y también hay dos pares con el mismo segundo elemento. O
sea que cumple las dos definiciones anteriores.
Uno-a-uno 1–1 si no es muchos-a-uno ni uno-a-muchos, o sea que no hay dos pares con el
mismo primer elemento y no hay dos pares con el mismo segundo elemento. Esto significa que
cumple las dos condiciones siguientes
Representación matricial: Una relación entre dos conjuntos A y B puede ser
representada por una matriz binaria, que consiste en 0′s y 1′s. Asociamos cada elemento del
primer conjunto A con un renglón de la matriz y cada elemento del segundo conjunto B con una
columna de la matriz. Los elementos deben estar ordenados. En el correspondiente lugar del
renglón y columna asociada a un par de elementos el valor es 1 si el par ordenado está en la
relación y 0 si el par no está.
Ejemplo: Si A = {a,b,c,d}, B = {1,2,3} y la relación
R = {(a,2), (a,3), (b,1), (d,2)} entonces la matriz es
La representación matricial nos da otra forma de poder manejar una relación y es muy útil
sobretodo cuando la cantidad de elementos en los conjuntos es pequeña, también nos sirven para
reconocer fácilmente que propiedades tiene una relación sobre un conjunto como se ve en la
siguiente sección.
Relaciones Sobre un Conjunto
Cuando la relación es entre elementos del mismo conjunto, o sea que el conjunto B es igual a A,
entonces decimos que es una relación en A.
Definición Una relación R en A puede ser
Reflexiva: Si todo elemento en A está relacionado consigo mismo.
Irreflexiva: Si ningún elemento en A está relacionado consigo mismo.
Simétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento, el segundo
también se relaciona con el primero.
Antisimétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento diferente, el
segundo no se relaciona con el primero.
Transitiva: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento y el segundo está
relacionado con un tercero, entonces el primero está relacionado con el tercero: Observamos que
las relaciones en un conjunto tienen una matriz cuadrada asociada y esta juega un papel muy
importante para determinar las propiedades anteriores.
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