1.3 Operaciones básicas.
Recordemos los algoritmos para efectuar las operaciones básicas:
Adición
76.512
+
149.83
----------------
226.342
Sustracción
628.420
-
555.405
----------------
73.015
Multiplicación
42.5
x 6.7
-------------
2975
2550
-----------
284.75
Recuerde una prueba para verificar si la operación está bien hecha.
42.5 Sumando los dígitos obtenemos: 11 módulo 9 queda: 2
× 6.7 Sumando los dígitos obtenemos: 13 módulo 9 queda: 4
---------------
2975
2550 Multiplicando los dígitos anteriores da 4 x 2 = 8
-----------
284.75 Sumando los dígitos obtenemos: 26 módulo 9 queda 8
y por ser igual al producto anterior la multiplicación es correcta.
Sistema binario.
Recordemos que la representación de un número en el sistema posicional es una cadena
de símbolos básicos los cuales se forman de acuerdo a la base.
Para no confundir los números a la representación en otra base distinta de diez se le
escribirá dicha base al terminar el numeral que representa el número.
Ejemplo: 2468 significa que está en base 8.
43025 significa que está en base 5.
10100112 significa que está en base 2.
La base que se va a utilizar, por ahora, es la base 2, tiene la ventaja de que utiliza sólo dos
símbolos, llamados bits. Conjunto de bits {0,1}.
A la representación en base 2 se le llama también representación binaria.
Ejemplo: 100112 = 1 x 2^4
+ 0 x 2^3
+ 0 x 2^2
+ 1 x 2^1
+ 1 x 2^0
= 16 + 2 + 1 = 19
( al no aparecer base la base indicada, significa base 10)
110.10112 = 1 x 2^2
+ 1 x 2^1
+ 0 x 2^0
+ 1 x 2^–1
+ 0 x 2^–2
+ 1 x 2^–3
+ 1 x 2–^4
= 4 + 2 + 0 + .5 + .125 + .0625 = 6.6825
Para representar un número que está en base 10 en sistema binario, deberá agruparse de
dos en dos (en lugar de diez en diez que fue lo que se hizo en el sistema decimal).
Por ejemplo, analicemos el número 7
Si agrupa en pares se tienen tres pares y una unidad, si se agrupan en pares de duplos se
obtiene un par y un duplo \ 7 = 1112
Para entender mejor el sistema binario considere unas celdas donde se pueden escribir los
símbolos 0 ó 1 (bits) y piense que cada celda tiene un valor dado por la siguiente figura:
Así el número 100112 lo analizamos
y su representación en base 10 es 16 + 2 + 1 = 19.
Para convertir de base 10 a binario el algoritmo resulta muy sencillo, se divide entre 2 y se
anota el cociente bajo el número y el residuo a la derecha, se aplica iterativamente este
procedimiento hasta llegar a 0 y al final el resultado es la cadena de bits de abajo hacia arriba.
Ejemplo 1: convertir a binario 49
Ejemplo 2. Convertir 123 a binario:
Como en el sistema binario sólo hay 2 dígitos la adición y la multiplicación resultan muy
simples:
Apliquemos el procedimiento de la suma que usamos en el sistema decimal ya que
también los algoritmos son similares:
Algoritmos de División
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el
cociente otras cifras que UNOS y CEROS.
Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario:
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número
de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un
dígito más (1001 entre 100).
Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo,
es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el
divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra
siguiente.
El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.
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